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2018年度 <2019.1> 道コン5回 中3数学

最終更新: 2019年2月23日

道コン第5回のレビュー、今回は中3数学です。


※ 標準・裁量問題に分かれている科目は、原則として裁量受験生の受験部分しか扱いません。

※ 特にコメントすることのない問題は何も書きません。コメントしていないからと言って、その問題が良くない問題だと言っているわけではありません。


このレビューの目的は、読者の皆さんにひとつの「復習の指針」を持ってもらうことです。

「どのように、何を復習したらよいかわからない」という生徒さんに向けて、「今回の道コンでは、ここをこのように復習すべきである」というビジョンを書いている、と思ってください。


道コン受験者は、問題を手元に置いて読み進めることをおすすめします。

正答率などのデータは道コンHPに記載があります。


大問2

問2 等積変形の問題で、やることはふつうなんですけど……

AFCだけ見つけて安心してしまった人が多いのではないでしょうか。

問題文に「すべて見つけて答えなさい」と言っている段階で答えが1つである可能性は低くなるわけで、となると

「AFCをさらに等積変形できる三角形は?」

という、もう一段階先の思考が必要であることに気づくでしょう。


問3 前回の道コンでも言いましたけど、「最頻値・中央値」は本当によく出ますし、基本概念さえ理解していれば何も難しくない問題なんですね。

数えるだけで答えが出るわけですから。

なのに1/3の人が間違えてるということは、いかにこの分野を捨てている、復習を忘れている人が多いかを如実に表しています。


いいですか。

「最頻値・中央値」はよく出ますよ。

そして、出たとしても難しい問題は少ないです。

よって、勉強しておけば点が取れるし、勉強しないと点が取れません。

今すぐ教科書を開いて(中1ですよ)確認すること。いいですね。


ただ今回の場合は「平均値・最頻値・中央値」をすべて組み合わせて考えなければならなかったことが正答率を下げる要因になったのかな、とは。

これまでの道コンだと、だいたいこれら3つのうち1つか2つ分かれば点が取れる問題が多かったですからね。


問4 ア・イは正答率97%なのに、ウ・エ・オのほうになると50~60%に下がっていますね。

これ、なんでなんでしょうね。

ア・イが分かれば、あとは単なる計算だと思うのですが……

ア・イが分かったのにウ~オで間違えた人は、ちょっと自分がどこで間違えたのか一度確認してみてください。

問題文を読み間違えたのか、それとも単に計算をミスったのか。


大問3

ここを満点取れるかどうかが、偏差値65行く人と行かない人の大きな境目になったように思います。


というか、原則として偏差値65超えたければ、大問4までは満点が前提だと思うんですよね。

裁量問題で苦闘するのも否定はしませんが、大問4までがボロボロの人は、裁量の勉強するよりも大問4までをキッチリ取れるようにするほうが先だと思いますよ。


単に樹形図書いて全部整理すれば、(裁量問題以外の)確率なんてほぼ確実に満点取れますから、それを信じてちゃんと樹形図書いてください。


(別に「美しい」樹形図を書く必要はないです。自分なりに省略したり簡略化しても別にかまわないですが、とにかく「正確で、見間違えのしない」書き方をしてください)


樹形図を書くときに間違えやすいポイントは


「一回引いたクジ(玉、カードetc)を、もとに戻すのか戻さないのか?」

「クジ(玉、カード)は、それぞれ区別されるのかされないのか?」


でしょう。

今回の場合は「クジをもとに戻すのか戻さないのか」がルールとして明示されているので逆に間違いにくかったでしょうけど。


問2も、選択肢それぞれについてパッと樹形図書けばそんなに時間かからず正解は出せますよ。別に難しい問題ではないです。うそだと思うなら一度やってみてください。


大問4

これも大問3と同様、高偏差値者になれるかどうかを決定づけた問題でしょう。

問題の解説は特に必要ないと思いますが、一言言うとすると、


「関数の問題では、わからない文字aを、aという文字のまま計算することに慣れろ」


ということでしょうか。

「y=ax」のように「a」が絡んでくる問題では、だいたい「aをaのまま」計算することが求められますので。

文字のない数字じゃないと計算ができない、という状態では関数は厳しいですよ。


で、さっきも言いましたが、大問4までを満点取れば、その時点で32点なんですよ。

で、今回の道コンで数学32点というのは、偏差値でいうと57.2なんですね。

大問4まで全部満点取れば、あとすべて捨てても57.2。

これに加えて、大問5と6のうち「簡単なもの」をちゃんと取れば、それだけでもう偏差値65~70ちょいまでは行けます

75以上となると、裁量の中の難しいほうの問題も取らないといけませんが。


大問5

円が絡んだ証明なので、円周角を使うんだろうということは理解できますよね。

最近習ったばかりですし。


ただ、「平行線」をうまく使う方法が見えなかったんでしょうか。

「平行線」といえば、すなわち「錯角と同位角」、特に「錯角」を多用するのが原則ですよね。

中2のときはできていたことが、中3になるとできなくなりがちです。思い出しましょう。


大問6

裁量は大体いつでも

「(1)は確実に取れる」

「(2)は場合による。難しいときは1時間かかってもできないものはできない」

こんな感じですよね。


で、さっきも言いましたが、取れない問題に時間かけても意味ないんです。

極端な話、今回の最後の作図に45分すべてを費やして正解にたどり着けなかった場合、試験全体が0点です。

(というか、正解できていても9点なんですけど)


ふだん、難しい問題に取り組むことも必要です。

でも、試験なんですから、全体の点数を上げないと合格はできない。

だったら、優先して時間をかけて、確実に満点を取りに行くべき問題を見極めて時間を使わないと。


「どの問題に時間を使うか」を間違えると、数学は平気で10~15点分は損しますからね。そのつもりで時間配分を意識した練習をしてください。


問1みたいな問題は、

「とにかく2~3つぐらい、具体例を考えてみる」

習慣をつけてください。


「たとえば、縦2cm、横6cmだと、どうなるだろう?」

というように。

確率や図形もそうですけど、実際いくつか図を書いて試してみる、という発想がないとダメです。


そうすると、(1)は当然として、(2)もすぐ答え出ますよ。

わたしは、この問題は(2)と合わせて数十秒で答えが出ました

やったことは、上記のとおり「具体例」を2つ考えただけです。


問2は、(1)は非常に基本的な問題なので、これは取らないといけない。


ただし、(2)は、一般的な中学生の場合は捨てるほうが正解だと思います。

問2(2)にいくら時間をかけても、さっきも言ったとおり「方針が見えない」限り1点の点数にもならない。

だったら、時間をかければ取れる大問3~5で点を取れるようにタイムマネジメントすべきでしょう。


問3も、(1)は取らないとダメ。

ただし、空間図形、特に回転体の問題は「表面積」を問われているのか「体積」を問われているのかをよくチェックしてくださいね。


(2)は問2と同様、捨てるのが原則だと思います。理由も同様。


※ 問2・問3の(2)は、鷹取先生のブログで解説をしてくださっているので、そちらを参照していただければ。



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